ŽDU

Ako sa veci počítajú

Matematika, to nie je iba školský predmet, ale je to tiež veľké dobrodružstvo, plné zaujímavostí a zápletiek. Okolo nás je mnoho čísel alebo vecí a činností, ktoré môžeme zmerať, zoradiť alebo vyjadriť. Čísla sú našimi veľkými pomocníkmi a vernými kamarátmi, bez nich by sme sa vo svete veľmi ťažko vyznali, pretože svet je rozmanitý. Svet to sú hory, rastliny, rieky, ľudia, kryštály, planéty .... jednoducho všeličo. A my - ľudia - to chceme všetko pochopiť. Aby sme tomu všetkému rozumeli potrebujeme poznať vlastnosti tých vecí. Mnohé tie vlastnosti (skoro všetky) môžu byť veľké, alebo malé, silné, či slabé - môžeme sa pýtať na ne otázkou "koľko ?":

Koľko to váži? Koľko máš rokov? Akú to má teplotu? Ako dlho si čakal? Ako rýchlo si išiel? - Koľko kilometrov si prešiel za hodinu? Na takéto a podobné otázky sa odpovedá číslami. A tak je narábanie s číslami dôležité pri poznávaní sveta.

Prvé chápanie čísel, ktoré ľudia (praľudia v dobe kamennej) poznali bolo označovanie počtu. Pravdepodobne najskôr počet označovali počtom ukázaných prstov ( dva prsty, päť prstov (päsť) rímskymi číslicami V). Prsty sú veľmi dobrou pomôckou na počítanie. Človek ich mal stále so sebou, neprekážali a pomohli mu pri práci. Na veľké počítanie však prsty pravekému človeku nestačili. Neskôr ľudia vymysleli pre čísla mená (prsty potrebovali na iné).

S číslami sa dá všeličo "robiť". Dajú sa zlučovať (spočítavať), násobiť, deliť (a aj iné, o tom ale už na univerzite pre veľkých). S číslami sa nedá narábať hocijako, je treba vedieť čo sa s nimi smie a čo nesmie robiť. Dá sa to povedať i inak: pri narábaní s číslami musíme dodržiavať isté pravidlá. O niektorých si povieme:

Spočítanie

Obrazok 1 Obr. 1 Spočítanie

Na kvietku sedia dve včeličky, kvietok sa im veľmi zapáčil a tak privolali aj svoje štyri kamarátky. Keď sa spočítali vykríkli: "hurá, už nás je šesť!".

Obrazok 2 Obr. 2 Aký je počet detí na obrázku?

V parku sa stretli štyria rodičia Agáta, Karol, Andrea a Peter aj so svojimi krásnymi detičkami. Agáta má dvojičky, dvoch chlapčekov. Karol je šikovný otecko, stará sa o dve dievčatká a chlapčeka. Andrea je ešte mladá mamička, má len jedno dievčatko. Peter má dvoch chlapčekov. Koľko detí majú spolu? Je to jasné, osem detí! Pozrime sa však teraz na toto:

Učitelia nám hovoria "Nesmú sa sčítavať hrušky s jablkami". Naozaj sa nesmú? Keď mám na mysli kusy (počet hrušiek a počet jabĺk) tak ich môžeme sčítať. Ale výsledok je počet kusov (ovocia), nie hrušiek! Tak ako aj pri spočítaní detí, výsledok nie je počet chlapcov! Pravidlá, ktoré platia pri narábaní s číslami boli "odkukané" z prírody (je jedno, či najprv sedeli na kvietku dve včeličky a prileteli štyri, alebo naopak, či najskôr sedeli na kvietku štyri včeličky a prileteli dve, stále máme spolu šesť včeličiek).

2+4 = 4+2 t.j. nezáleží na poradí v ktorom sčitujeme.

Pravidlá, ktoré v matematike používame platia i v prírode. Tak keď chceme aby náš výsledok "platil" (bol správny), musíme tie pravidlá dodržiavať.

Obrazok 3 Obr. 3 Váženie - porovnávanie guličiek

Ale pozor! Tie veci teraz naozaj musia byť rovnaké (váhy porovnávajú váhu telies, nie ich počet). Prečo je ľavá miska nižšie ako pravá, keď na obidvoch je rovnaký počet guľôčok? Guľky nie sú rovnaké.

Násobenie

Obrazok 4 Obr. 4 Aké pravidlá budú platiť pri násobení?

2 x 3 = 6 ale aj 3 x 2 = 6 Ani u násobenia nezáleží na poradí.

Delenie

To slovo znamená z celého (počtu) urobiť časti, rozdeliť. Na obrázku vidíme, že traja lovci chytili 6 jeleňov. Koľko chytil jeden lovec?

Obrazok 5 Obr. 5 Čo bude platiť pri delení?

6 : 3 = 2. Ale pozor!

Spolu chytili 6 jeleňov. Je ale pravda, že (každý) jeden lovec chytil dvoch jeleňov?)
Delenie znamená rozdeliť na rovnaké časti. Rozpočítať koľko by pripadlo na jedného, ale tak aby na každého pripadlo rovnako. Výsledok delenia je počet (číslo), ktorý pripadne na jedného, keď sa to rozdelí rovnomerne.
Druhý krát pozor: 6 : 3 = 2, ale 3 : 6 nie je 2 !

Obrazok 6 Obr. 6 Šesť lovcov chytilo 3 jelene, koľko jeleňov chytil jeden lovec?

6 lovcov chytilo 3 jelene. Lovcov zakrúžkujeme do skupín po dvoch, na každého jeleňa pripadne jedna dvojica. (Teda každému lovcovi "pripadne" pol jeleňa.)

Naspäť