ŽDU

Písmenková matematika

(demonštrácia: máme sáčky s guľkami. Nevieme koľko guliek v nich je, ale je v každom ten istý počet a guľky sú rovnaké. Skontrolujeme to. So sáčkami tak môžeme robiť to isté, čo sme včera robili s guľkami.)

Keby som vedel, že v každom je 5 guliek, tak môžem napísať

2 x 5 + 1 x 5 = 15

Keď to neviem, nemôžem nič iné ako napísať

2 sáčky + 1 sáčok = 3 sáčky

Aby som nemusel stále písať "sáčky", napíšem na ne nejaké písmeno, napríklad "s", alebo "a". Od teraz "a" znamená takýto sáčoksáčok s guľkami.

2a + 1a = 3a

(ukážka máme sáčky s guľkami. Nevieme koľko guliek v nich je, ale je v každom ten istý počet a guľky sú rovnaké. Skontrolujeme to. So sáčkami potom môžeme robiť to isté, čo sme včera robili s guľkami.)

Ale pozor!

(demonštrácia: 2 sáčky + 1 sáčok , na druhej strane váh 3 sáčky a nie sú váhy vyvážené. Prečo? Sáčky sú falošné. Nie sú tam zlaté guľky, alebo sú menšie, alebo ich je menej.)

Desiatková sústava

Spočítavanie Obr. 1 Desať guliek = sáčok "10", 23 = 2 krát"10" + 3
Spočítavanie Obr. 2 100 = 10 sáčkov po desať alebo veľký sáčok = "100" (sto guliek)

Nie vždy ľudia používali desiatkovú sústavu. Svedčí o tom i do nedávna používané rímske číslice. (Začali sa používať viac ako pred dvomi tisíckami rokov a niekedy sa používajú i dnes. Napríklad pri udávaní rokov, radu v kinách a podobne.)

I, II, III, V, X, L, C, D, M .

V Anglicku je dodnes 11 eleven a 12 je twelve (u nás tucet). Po francúzsky 20 je "vingt" (a 80 quatre vingt). Na Slovensku "kopa" znamenala číslo 60.

Starí Gréci poznali čísla (mali ich pomenované) do 1000 ("chilada" i dodnes sa ten názov užíva v chorvátčine). Väčšie čísla nemali pomenované. Napriek tomu raz grécky filozof Aristoteles (vychovávateľ a učiteľ najväčšieho gréckeho panovníka Alexandra Veľkého) napísal Alexandrovi, že vie vyjadriť číslo, ktoré je väčšie ako počet zŕn piesku v najväčšej púšti. Pritom najväčší počet zŕn ktorý Gréci vedeli pomenovať - tisíc zŕn piesku - sa zmestí do jedného náprstku.

Aristotelov postup bol nasledovný:

Napočítam tisíc zŕn. To pomenujem chilada prvého stupňa. Potom znovu a znovu napočítam tisíc zŕn. Urobím to tisíc krát a tento počet pomenujem chilada druhého stupňa. A môžem pokračovať a napočítať chiladu tretieho, štvrtého a keď bude treba i piateho stupňa. Naozaj zo znalosti rozlohy Sahary, hĺbky piesku v nej a (priemernej) veľkosti pieskového zrnka vypočítame, že počet zŕn piesku na Sahare je (približne) jedna chilada štvrtého stupňa a niekoľko chilád nižších stupňov. (Koľko to je presne neviem, dalo by sa to určiť, keby sme dostatočne presne poznali priemernú veľkosť zŕn a objem piesku na Sahare. Ani jedno ani druhé presne nepoznám, takže počet zŕn určiť neviem. Ale o to Aristotelovi ani nešlo. Išlo mu o to, že vedel povedať číslo ktoré je väčšie ako počet zŕn piesku v najväčšej púšti sveta.)

Iné použitie písmenkovej matematiky

Mám 70 rokov a pred 4 rokmi som mal 3 krát viac rokov ako môj syn. Koľko rokov mal vtedy môj syn?

Riešenie:

Myslím si, že mám vrecko, v ktorm je toľko guliek, ako mal vtedy syn rokov - synove roky synove roky.

Spočítavanie Obr. 3 3 také vrecká (3 krát "synove roky") dám na váhu.

Na druhú misku dám "66" (pretože pred 4-mi rokmi som mal 66 rokov).
Vieme koľko guliek je v jednom vrecku označenom S.R.?)
Našepkám vám:
Čo mám urobiť keď chcem z 3 (troch) vreciek získať 1 (jedno)?
Čo musím urobiť na druhej strane váh?

Spočítavanie Obr. 4 Koľko guliek je v jednom vrecku?
Naspäť